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1. 벡터의 생성(Span) 시스템선형 조합선형 의존선형 독립선형 조합(Linear Combination)벡터의 기본 연산(벡터와 벡터의 덧셈, 벡터와 스칼라의 곱셈)을 사용해 새로운 벡터를 생성하는 수식  선형 의존과 선형 독립의 수학적 정의선형 의존: 위 수식을 만족하는 0이 아닌 계수가 존재하면 수식 내의 벡터들은 선형의존이라고 한다.선형 독립: 위 수식을 만족하기 위해 모든 계수의 값이 0이라면 수식 내 벡터들은 선형 독립이라고 한다.선형 조합으로 새로운 벡터 생성하기그렇다면 두 벡터 (1,2)와 (1,3)을 조합하면 평면 위의 모든 벡터 생성이 가능할까?위 식에서 a와 b를 구할 수 있기 때문에 모든 점의 생성이 가능하다. 그렇다면 모든 두 벡터의 조합은 평면의 모든 점을 생성할 수 있을까?(2..

1. 벡터(Vector)의 정의게임 시스템의 근간을 이루는 벡터.수 직선에서의 표현의 한계실수는 원소들의 집합이고 이걸 표현하기 위해 쭉 이어진 직선을 그렸었다.시각적인 관점에서 수를 바라보자면, 직선 위에 점으로 밖에 표현할 수 없다.시각적으로 무언가 의미가 있으려면 적어도 평면은 되어야 원하는 그림을 그릴 수 있을 텐데수만 가지고는 표현하기가 어렵다. 데카르트 좌표계(Cartesian Coordinate System)수의 시스템을 기반으로 영역을 2차원으로 확장해 표현하는 방식.두 실수의 집합을 교차시켜서 평면을 표현하고 오른쪽과 위쪽을 +방향으로 지정한다.두 실수의 집합을 곱집합으로 확장한 R X R 로 볼 수 있다.곱집합의 원소는 순서쌍이므로 두 집합의 원소를 각각 미지수 x와 y로 두면 이는 (..

1. 함수(Function)의 기초함수를 왜 배워야 하는가?게임을 만든다는 것은 대부분 공간과 공간의 변환으로 구성되어 있다.이러한 변환은 근본적으로 집합과 집합의 대응 관계에 기반하고 있으며, 이 과정은 함수로 설명된다.함수의 정의X와 Y 두 집합의 대응관계를 의미.함수의 성립 조건: 첫 번째 집합의 모든 요소가 사용되어야 한다. 함수가 아닌 대응 관계첫번째 집합의 어떤 원소에 대한 대응 관계가 빠져 있을 때첫번째 집합의 한 원소가 두 번째 집합의 두 가지 이상 원소에 대응할 때함수에 관련된 주요 용어정의역 (Domain)공역 (Codomain)치역 (Range) : 공역의 모든 원소에 대응되는 것은 아니므로 대응되는 요소만을 모아 치역이라고 함.프로그래밍 관점에서의 함수입력(Input) : '정의역'..

1. 수의 시각화왜 수에 대해 알아야 하는가?게임 세계는 벡터로 구성된 탄탄한 시스템이다. 이 시스템 위에서 콘텐츠가 만들어진다. 벡터는 수를 이용해 만들어진 것이므로, 벡터를 정확하게 이해하기 위해서는 결국 수가 만들어내는 시스템에 대해 이해해야 한다.수(Numbers)의 종류실수 집합(The set of real numbers) R실수 집합 R은 수 사이에 빈틈이 없는 연속된 무한의 요소로 구성된 수의 집합  수 직선(Number Line)실수 집합 R의 요소를 점으로 나열하면 연속성 있는 직선으로 표현할 수 있다.  수의 표현벡터 시스템에 익숙해지려면 원점을 기준으로 양수와 음수의 두 체계로 나누고,크기와 방향을 사용해 생각하는 방식에 익숙해지는 것이 쉽다.크기 = 원점으로부터의 거리 =  |x|방..

Vector란? 좌표, 방향, 거리, 속도를 나타낼 때 쓰게 화살표!Vector2,3,4 등이 있다. Vector의 특징 방향과 거리만 알고 있을 뿐 시작점을 알지 못하는 화살표.(2,3)이란 뜻은? 1. 내가 (2,3)에 있다.2. 내 위치에서 '상대적으로' (2,3)만큼 가고 있다. 1. 벡터는 길이와 방향을 가진다.2-1. 벡터는 절대 좌표, 즉 (0,0)에서 (1,1) , (2,3)로 가겠다는 뜻2-2. 벡터는 상대 좌표, 즉 현위치에서 (1,1)벡터로 (2,3)벡터로 가겠다는 뜻, x로 1만큼 y로 1만큼 가겠다.Vector의 덧셈 더한 벡터만큼 이동한다벡터의 활용법?벡터는 내 위치에서 얼만큼 가야 상대방에 도달할까!상대방과 나 사이의 간격을 구하기 위함.. 도착점 - 시작점 = 시작점 에서 도..

블렌더에서 Z-Up이라는 것을 최근에 깨달았다..덕분에 블렌더에서 모델링한 파일을 Y-up기반의 엔진에 올리면 누워있다..때문에 엔진이나 툴별로 다른 좌표계를 택한다는 것을 깨닫게 되고 공부해본 좌표계들!오른손 좌표계왼손 좌표계일반적인 수학, 공학에서 사용된다고 함.게임 엔진이나, 그래픽 라이브러리에서 UI적 측면에서 Z축을 이용해 레이어 구분 필요해서 사용하는 것 같다고 함. 아래 사진처럼 UI나 레이어의 Depth를 주기 쉽게?유니티: 왼손 좌표계 Y-up언리얼: 왼손 좌표계 Z-upDirectX: 왼손 좌표계블렌더: 오른쪽 좌표계 Z-upOpenGL 참고 자료들https://velog.io/@ounols/게임-수학-1.-3차원-공간-맛보기 [게임 수학] 3차원 공간 맛보기🧐 해당 파트는 게임 개발..

속력(Velocity) 속도(Speed) 단위 시간 당 이동한 거리(distance) 단위 시간 당 총 변위(출발점과의 거리와 방향) 변위(displacement) = 출발점과 도착점의 직선거리와 그 방향 Scalar값 (크기 O, 방향 X) Vector값 (크기 O, 방향 O) 속력>=0 속도: 음수, 양수, 0 가능 속력(velocity) a의 변위 = b의 변위 속도(speed) a의 이동거리 > b의 이동거리

1) 각속도(Angular Velocity) 회전하는 물체의 단위시간당 각위치 어떤 점의 둘레를 Ts 동안에 일주하는 물체의 각속도는 2π/T rad/sec이다. * 원의 둘레/ 시간 = 2πr / t // 잡은 물체를 던질 때 손의 궤적(?)이 곡선일테니까. // 직선 속도 공식이 아닌 각속도 공식을 이용한다. handAngularVelocity = radian / Time.fixedDeltaTime * axis; 2) 자유 낙하(Free fall) 뉴턴 역학에서 오직 중력만이 작용하는 물체의 운동 정지한 물체를 놓고, 오직 중력에 의해서만 낙하하는 상태 낙하는 통상적으로 밑으로 향하는 운동을 의미 뉴턴 역학의 자유낙하는 중력의 방향에 따라 반드시 밑을 향하지는 않을 수 있다. 예) 달의 궤도가 지구를..